Suite d'Angelini

Définition

La suite d'Angelini est définie de la manière suivante :
N_i+1 = N_i suivi de la somme S des chiffres de N_i.
Ex. :
  N₁ = 245   S = 2+4+5 = 11 ⇒ N₂ = 24511
  N₂ = 24511   S = 2+4+5+1+1 = 13 ⇒ N₃ = 2451113   etc.
Si le 1er chiffre de N_i figure dans S, alors supprimer tous ces chiffres de N_i+1.
Ex. :
  N₁ = 2459   S = 2+4+5+9 = 20 ⇒ N₂ = 24520. Le premier chiffre est 2, qui figure dans 20, donc on supprime tous les 2 : N₂ = 24520 ⇒ N₂ = 450.
Cette suite est-elle infinie ? Si non, quelle est le nombres d'étapes de croissance successive maximal ? A-t-elle des cycles ?

Cette suite a été inventée par Éric Angelini. Pour en savoir plus, lire does this iteration end ? ou l'excellent article de J.P. Delahaye sur le sujet : Jeux de suites (Pour la Science).

Démo

Utiliser le formulaire suivant pour calculer la suite d'Angelini d'un nombre quelconque. Ou bien cliquer sur un de ces nombres : 36163616361636163616, 42917, 123456789, 600500400.

Compléments et questions ouvertes

Même si les recherches de suites infinies sont pour l'instant infructeuses, on peut s'intéresser à quelques records :

• le nombres d'étapes de croissance successive maximal. En général il est de 28. Le record actuel est de 34 (pour N₀=349999(...)999999, 633 chiffres).
• le nombre maximal d'étapes pour un N₀ donné. Ce nombre d'étapes est de 2532680 pour N₀=288112906849.
• la différence maximale du nombre de chiffres entre le plus grand N_i et N₀. Cette différence est de 300 obtenue pour N₀=5861133.

• 49 (pour N=243, 2439, ...)
• 1723 (pour N=695, 825, ...)
• 10538 (pour N=333, 3339, ...)
• 14072 (pour N=323, 332, ...)
• 20173 (pour N=14627, 42917)
• 120621 (pour N=36158, 37540, ...)
• 583792 (pour N=25, 31, ...)